カイロ屋岩岳

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昨日の　頭の体操の回答です。

３５人のクラスの中に同じ誕生日が一組以上ある確率は

約８１．４３８３％です！

そんなに多いの〜！？


問題は、同じ誕生日が一組以上ある確率、ですが

これを、同じ誕生日が全くない確率と読み替えます。


先に、同じ誕生日が全く無い確率を求めておいて

後で１００％から、その確率を引けば

同じ誕生日が一組以上ある確率が出ます。


まず最初に、クラスの中から最初の一人を選びます。

その子の誕生日が、１年３６５日のどれかである確率は

３６５　／　３６５　＝　１

つまり　１００％　です。


最初の一人の誕生日が、３６５日のどれかである確率は　１００％　。

当たり前です！


次に、二人目を選びます。

その子の誕生日が、一人目と違う確率は

３６５日　から一人目の誕生日を引いた　３６４日です。


この二つが同時に起こる確率は

（　３６５　／　３６５　）　×　（　３６４　／　３６５　）


次に三人目の子を選んで、同様に計算すれば

三つが同時起こる確率は

　　（　３６５　／　３６５　）

×　（　３６４　／　３６５　）

×　（　３６３　／　３６５　）


これを３５人目まで続ければ

３５個が同時に起こる確率は

　　（　３６５　／　３６５　）

×　（　３６４　／　３６５　）

　　　　　・

　　　　　・

　　　　　・


×　（　３３０　／　３６５　）


これを計算すると　約０．１８５６１７　です。

即ち、３５人のクラスの中に同じ誕生日が全く無い確率は

約１８．５６１７％　です。

これを　１００％　から引いた

約８１．４３８３％　が回答です。


気の利いた姪っ子には、同じ誕生日の従妹（いとこ）がいましたが

僕の母の姉（伯母）と、その従兄に当たるおじさんも

誕生日が一緒でした。


お二人とも、今はもう亡くなりましたが

伯母が入院中に、この事実を知った僕は

はとこの了解を得て

誕生日に、伯父さんと一緒に伯母を見舞い

病室で、いとこ同士のお二人の誕生日を祝いました。


結局、これがお二人とっては

二人揃っての最後の誕生日でした。


今回、計算してみて３０人程度の集団には

誕生日がダブっている人が、かなりの確立でいる事が分かりました。


考えてみれば、小学校で２回

中学、高校、大学で各１回

強制的にクラス替えを経験します。


社会に出て、同じ部に約３０人がいるとして

その中に誕生日がダブル人がいるのが当たり前！


ただ、自分が当事者になる確率は低いので

意識しないだけだと思います。


確立を計算すると、色々な事が見えてきます。


ちなみに、僕は小学校の時

クラスに自分と同じ誕生日の友達がいました。

当事者になる確率を計算したら、きっと低いだろうなぁ〜！


同じ事が　大腸がん検診でも行われています。

１回の検査でがんが発見できる確率は５０％！

そんなに低いの〜？

と思うかも知れません。


でも、通常１回の検査で二日分の検体を提出します。

それだけで　０．５　×　０．５　＝　０．２５

つまり、がんを見逃す確率は　２５％　です。


これを５年間続ければ、年２個づつ検査をするので１０回の検査。

２の１０乗、つまり１０２４分の１です。

即ち、がんを見逃す確率は　０．１％未満　です。


大腸がんは成長が遅いため、発生から２〜３年以内に見つかれば

確実に完治するそうです。


たとえば、発生から３年以内のがんを見逃す確率は

２の６乗分の１　つまり　６４分の１　です。

がんを見逃す確率は　２％未満　です。


毎年の継続した大腸がん検診が如何に重要か　と言う事です。


ちなみに、僕も毎年やってますが

１回で２個の検体を提出するので、１個目はうんこの表側を

２個目はうんこの裏側を擦って、検体を提出しています。

擦るのは、出来るだけ広い範囲です。

少しでも、発見確率を上げるための工夫です。


皆んさんも、毎年大腸がん検診を受けましょう！